中国古代数与式
文化基础部 数学组 梁井国
当我们咿呀学语时，阿拉伯数字就走进了我们的学习和生活。但是，你是否想过我们习以为常的阿拉伯数字是怎么来的？是哪里来的？我国从古至今一直以来就使用这种数字吗？人们往往会忽视身边习以为常的人和事物，把它当成一种习惯，一种应该！其实，我们要保持一颗好奇心，要从我们的身边平常的事物中发现不平凡，多思考，多探索。今天我们就从阿拉伯数字这个话题来简单的回顾一下中国古代的数与式。
其实，严格来说阿拉伯数字起源于印度，是在古代印度与中国数学成果的基础上发展而来。下面我们来看看中国古代数和式对数学发展的贡献。中国最早的数字系统出现在距今3600年前的甲骨文中。如图是甲骨文数字：
上图表示有2个一千6个一百5个十和6个一。大家可以想一下，3006怎么表示呢？
不知道大家有没有发现甲骨文这个数字系统总没有“0”，而且没有位值的概念，所以这种十进制是不太完美的，如果想表示很大的数就需要引进很多符号。
事实上最简单的“0”这个数字，出现的过程却很波折。公元前500年左右，我国出现了筹算计数系统，是一种非常接近使用“0”的计数方式，但是遗憾的是并没有单独将“0”作为一个数使用，而是用空位或“□”或“○”代替。筹算将十进制彻底完善了，引入了位值的概念即：个、十、百、千、万……。这样可以借助9个数字将很大的数表示出来，下图是筹算的“1-9”：
为了避免混淆和错位，古人发明了横式和纵式，个位使用纵式，十位使用横式，千位再换成纵式，万位再变为横式……如此交错使用横纵式，遇到“0”就使用空位或“□”或“○”代替。如上图中的6728和6708。古人还有口诀来记这种交错使用横式和纵式的方法：“一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”这种十进制，用简单的几个数字可以表示出很大的数，这是中国古代数学对世界数学发展的一个重要的贡献！而且用筹算还可以进行加减乘除计算，计算的方法类似于今天算盘运算口诀。筹算的这种优越性也促使中国古代数学有飞速的发展，并取得了很多成就，以至于后来宋代左右，当阿拉伯数字传入中国时，中国的数学家对它都不太理睬。直到近代19世纪下半叶阿拉伯数字才在我国广泛推广使用。
中国古代数学家用筹算解方程、方程组的数学成就，要早于西方很多年。如何用筹算来表示方程和方程组呢？我们来看两个例子。
这个图（点击图片可以看得清楚）就是表示的一元二次方程25x2+280x-6905=0，其中"元"表示未知量x，至今我们仍沿用(如一元二次方程)。太表示常数项，算筹上加一斜划表示此项为负（我国古代负数的使用也是非常领先的）。我们再来看看怎么表示方程组：
上面这幅图的左边就是古代的二元一次方程组的表示方法，右边就是今天的表示形式，可以发现古代的表示法已经有今天所用的矩阵的思想了。也许现代矩阵的产生曾受到中国古代数学的影响也未尝不可能。据说著名数学家莱布尼兹发明二进制，就受到过《易经》的启发呢！
中国古代不光在代数方面有璀璨的成就，在几何方面也有卓越的成就，如著名的勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理），祖暅原理等。但是元代以后，科举制度废除了《明算科》，唯八股文取士，研究数学的学者没有出路，加之筹算的符号化不如阿拉伯数字符号化彻底，存在运算笨拙累赘的问题，在近代欧洲数学蓬勃发展时，中国的数学就明显的落后了。这也告诉我们，不能刚愎自用、固步自封，要及时更新自己的知识，学习别人的长处。（下图是著名的赵爽弦图，可以证明勾股定理，你可以试试）
2022年9月13日