各位老师，早上好！
今天我分享的内容是：“平易近人”的数学
妄称自己一声“数学人”，时常会听到周围人对数学或调侃或自嘲的说法，“数学可怕论”、“数学敬而远之论”等一些对数学的负面评价，曾经看到过这样的文章“在某种意义上可以说，是数学选择了它的追随者，而非相反”，“数学家实际上是一个极其冒险的职业，其成就几乎完全仰仗天赋和灵感的偶然眷顾”，这样的说法虽然会莫名满足我这个“数学人”毫无由来的虚荣心，但细细想来却不敢苟同，改编周星驰电影《食神》里的一句话“根本就没有数学人，或者人人都是数学人”。
造成数学给人以刻板印象的局面，很大程度上是因为在现行数学教材中，用公理化的方法把文章做得花团锦簇一般，而对历史发展进程的这种整理在某种程度上歪曲了数学发展的真相，使得本来自然的、可以理解的思想历史进程变为高不可攀的绝妙证明。学生成为一个袖手旁观者，而不是一个数学发展的见证人和参与者。
其实数学一直是一门有“温度”的学科，下面我就我的一些见闻和理解，为大家举几个数学“平易近人”的例子。
一、数学与文学
喜欢《红楼梦》的读者应该知道，尽管研究《红楼梦》已经成为一种潮流甚至发展为一门学科，但是《红楼梦》的作者究竟是谁，目前为止仍然备受争议，较为推崇的一说，前80章回由曹雪芹撰写，后40章回由高鹗执笔。为了科学的支持这一说法，有人提出用统计的方法来验证。比如，因为不同的人对类似“的”“地”“得”“也”这样的高频词汇使用习惯是不一样的，而且这样的习惯一般不会发生巨大的变化，那么就可以分别统计《红楼梦》前80回和后40回，每万字或者每千字中高频词汇出现的次数，也就是频数，通过对比分析得出，《红楼梦》前80回和后40回确实不是出自一人之手。当然，具体的过程要比上述例子科学严谨的多。第一次看到这个说法，是在小学暑假作业上，至今还能想起当时难以名状的震撼感。
二、数学与密码学
数学能帮助我们理解一些“高大上”的名词。看到“密码学”这个词，你是否会将它与谍战电影、詹姆世邦德、通天大盗这样的词汇产生联系？觉得“密码学”玄之又玄？如果从数学角度来理解，其实这样的学科也没有那么高不可攀。
举个简单的例子，我们将每个英文字母加2，那么A就写成C，B就写成D……Y就写成A，Z就写成B，比如说APPLE就会写成CRRNG，这样就是一个简单的加密过程。如果他人不知道我们的做法是英文字母加2，他就很难猜出单词的意思。那么如何破解呢？同样是利用统计学的知识，在类似英语这样的字母型语言中，每个字母出现的频率是不一样的，比如在英语中E字母出现的频率最高，Z字母出现的频率最低，那么就可以用一段话中字母出现的频次大致判断加密的方法。当然真正的密码学要比上述过程复杂的多，但是这让我们对密码学有了初步的了解。第一次看到这种方法也是小学的时候，曾经也用这种方法与亲爱的母亲大人斗智斗勇，现在想来也还是会会心一笑。
三、数学与生物学
达尔文的“进化论”想必大家都不陌生，“进化论”核心思想就是生存竞争。举个例子，一战期间，不少渔民应征入伍，打鱼的人少了，小鱼迅速繁殖，这样大鱼就有了充分的食料而迅速生长，这样大战以后，渔民退伍重操旧业时，就可以捕获大量大鱼。相反的，大鱼吃掉了过多小鱼，所以小鱼在捕获过程中所占的比例就会减少，由此往下推理，大鱼就缺少食物，因此也会减少。大鱼减少，小鱼得到更多的生存繁殖机会，因此数量又会增加，这样大鱼得到了更多的食物也会随之增加，大鱼和小鱼的数量始终进行着循环。这样的过程不难理解，但这样定性的描述很难满足生产实践的要求，意大利数学家伏尔特拉就此给出一个数学模型（模型以图片的形式置于文后，有兴趣的同事可以看一下，只用到了简单的微积分知识）。这个模型符合当今时代可持续发展的要求，有着深刻的指导意义。
数学还有许多有趣的例子，我也一直觉得数学是一门有血有肉的学科。学识有限，希望这篇分享能给大家忙碌的早上填一丝有趣。
祁海宁
2021年6月7日